Δευτέρα, 9 Ιουλίου 2007

Αλλοπαρμένη Μεγαλοφυία!

Το επιστημονικό περιοδικό Science , κάθε χρόνο παρουσιάζει τα κατά την κρίση του κορυφαία επιτεύγματα στον επιστημονικό χώρο. Για την περασμένη χρονιά (2006) το σημαντικότερο επίτευγμα ήταν η επίλυση της εικασίας του Πουανκαρέ από τον Ρώσο μαθηματικό Πέρελεμαν. Ως εδώ όλα καλά. Ο Πέρελεμαν όμως έγινε το πρώτο πρόσωπο που αρνήθηκε το μετάλλιο Fields, την υψηλότερη τιμή στα μαθηματικά!
Φαίνεται επίσης πιθανόν να αρνηθεί ένα βραβείο 1.000.000 δολαρίων που του προσφέρθηκε από ένα αμερικανικό Ίδρυμα Μαθηματικών, επειδή δεν θεωρεί τους κριτές άξιους να κρίνουν τον ίδιο. Ο Perelman λέγεται ότι περιφρονεί την αυτοδιαφήμιση και περιγράφεται ότι απομονώνεται από την υπόλοιπη μαθηματική κοινότητα.
Κι όπως λέει ένας συνάδελφος του δεν ενδιαφέρεται για χρήματα. Το μεγάλο βραβείο για αυτόν ήταν να αποδείξει το θεώρημα.
Ο 40-χρονος Perelman φοίτησε σε σχολείο της Αγίας Πετρούπολης με ειδίκευση στα Μαθηματικά και τη Φυσική και σε ηλικία 16 ετών κέρδισε το χρυσό μετάλλιο στην Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα το 1982. Αφότου ολοκλήρωσε το διδακτορικό στο Πανεπιστήμιο της Αγίας Πετρούπολης και εργάστηκε για λίγο στη Ρωσία, μετακόμισε στις ΗΠΑ. Πριν από περίπου δέκα χρόνια επέστρεψε στη Ρωσία, για να να εργαστεί στην απόδειξή του για το σχήμα του Σύμπαντος. Καταδέχτηκε πάντως να περιγράψει την απόδειξη το 2003 στο Πανεπιστήμιο Πρίνστον
Σε μια σπάνια συνέντευξη, ο Perelman είπε σο περιοδικό New Yorker : "Δεν μου είναι καθαρό ποια ήταν η συμβολή που έκανα."


Ο απομονωμένος Δρ Perelman άφησε το Ίδρυμα Steklov τον Ιανουάριο, και τελευταία ειπώθηκε πως είναι άνεργος και ζει με τη μητέρα του στο διαμέρισμά της στην Αγία Πετρούπολη.
Αλλά η εργασία του - σχετικά με την Εικασία που διατύπωσε το 1904 ο Γάλλος μαθηματικός, φυσικός και φιλόσοφος Ζιλ Ανρί Πουανκαρέ σχετικά με τα σχήματα που είναι δυνατόν να έχει το Σύμπαν - έχει θέσει τον χώρο των Μαθηματικών σε ενθουσιασμό - αλλά υπήρξε και μια διαμάχη.
Ο Terence Tao, καθηγητής των μαθηματικών στο πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας στο Λος Άντζελες, αποκαλεί το αποτέλεσμα του Perelman σαν το "καλύτερο κομμάτι των μαθηματικών που έχουμε δει τα τελευταία 10 χρόνια".
Ο Timofey Shilkin, συνάδελφος του Perelman στο Ίδρυμα Μαθηματικών Steklov στην Αγία Πετρούπολη, λέει: "Αξίζει σίγουρα το μετάλλιο Fields - αυτή είναι η προσωπική μου άποψη. Είμαι απολύτως βέβαιος ότι είναι μεγαλοφυΐα." Και πρόσθεσε: "Φοβούμαι ότι είναι ένα άτομο πολύ εσωστρεφής. Ξέρουμε πολύ λίγα πράγματα για τον ίδιο. Ξέρω μόνο ότι είναι άριστος μαθηματικός. Τον συνάντησα όταν ήταν μέλος της ομάδας μας και οι επαφές μας γίνονταν περίπου μια φορά την εβδομάδα, αλλά κάναμε πολύ σύντομες μόνο συζητήσεις".
Για αρκετά χρόνια εργάστηκε, ως επί το πλείστον, μόνο πάνω στην Εικασία Πουανκαρέ. Όλες οι αποδείξεις που είχαν προταθεί ως σήμερα είχαν αποδειχθεί ψευδείς. Έπειτα από οκτώ χρόνια προσπαθειών, ο Perelman κατέληξε το 2002 σε μια απόδειξη 473 σελίδων στην οποία οι συνάδελφοί του δεν κατάφεραν να εντοπίσουν λάθος.
Επειδή ο Perelman έχει έρθει σε διάσταση με τους υπόλοιπους μαθηματικούς που ελέγχουν τα περιοδικά, γι αυτό και δεν την έστειλε προς δημοσίευση σε ένα από τα έγκυρα μαθηματικά περιοδικά. Μια δημοσίευση σε αυτά θα ήταν αδύνατη αφ' ενός διότι οι εκδότες δε θα τη δημοσίευαν, αφ' ετέρου διότι ο ίδιος δεν ήθελε να καταστήσει κριτές του έργου του ανθρώπους τους οποίους (υπεροπτικά ίσως) θεωρούσε κατώτερούς του. Οπότε χρησιμοποίησε το Διαδίκτυο και η σημαντική μελέτη του δεν έμεινε άγνωστη.Μάλιστα δημοσίευσε μόνο τα βασικά σημεία της μελέτης του, χωρίς πλήρη και λεπτομερή απόδειξη. Πήρε 4 χρόνια δουλειά στους υπολοίπους να κατανοήσουν και να ασχοληθούν με την απόδειξή του χωρίς να βρουν λάθος.
Η Εικασία Πουανκαρέ είναι ένα κεντρικό ζήτημα στην τοπολογία, τη μελέτη των γεωμετρικών ιδιοτήτων των αντικειμένων που δεν αλλάζουν όταν τεντώνονται, διαστρεβλώνονται ή συρρικνώνονται.
Η επιφάνεια της Γης περιγράφεται ως δισδιάστατη σφαίρα από την τοπολογία. Εάν κάποιος την περικύκλωνε με ένα λάσο, θα μπορούσε να την αναγκάσει να περιοριστεί σε ένα σημείο. Στην επιφάνεια του ντόνατς, εντούτοις, ένα λάσο που θα περνούσε μέσα από την τρύπα του στο κέντρο, δεν θα μπορούσε να το περιορίσει σε ένα σημείο χωρίς να κοπεί η επιφάνεια.
Για παράδειγμα η Εικασία του Πουανκαρέ καθορίζει ποια στερεά σώματα (ή πολλαπλότητες σε αφηρημένους μαθηματικούς χώρους άνω των τριών διαστάσεων) είναι ισοδύναμα, από τοπολογική άποψη με μια σφαίρα και ποια όχι. Π.χ. ένας κύβος από πλαστελίνη είναι ισοδύναμος με σφαίρα, αφού μπορούμε να τον πλάσουμε σαν σφαίρα, ενώ ένα ντόνατς δεν είναι, γιατί έχει μια τρύπα στη μέση.
Φαντασθείτε ότι έχετε ένα λάστιχο, ένα μήλο και ένα ντόνατς με τρύπα στη μέση. Αν τραβήξετε το λάστιχο και το τοποθετήσετε περιμετρικά γύρω από το μήλο, θα μπορείτε να μετακινήσετε το λάστιχο από τον «Ισημερινό» στον «Πόλο» του μήλου, χωρίς να σκίσετε το λάστιχο και χωρίς να εγκαταλείψετε την επιφάνεια του μήλου. Αν, όμως, το λάστιχο τοποθετηθεί πάνω στην επιφάνεια του ντόνατς, τότε δεν υπάρχει τρόπος να μετακινήσουμε το λάστιχο σε όλη την επιφάνεια του ντόνατς, χωρίς να το σκίσουμε ή το ένα ή το άλλο. Ο Πουανκαρέ υπέθεσε ότι κάτι ανάλογο συμβαίνει και στον τετραδιάστατο χώρο, ενώ σύγχρονοι Μαθηματικοί απέδειξαν ότι κάτι τέτοιο συμβαίνει και σε χώρο περισσότερων των τεσσάρων διαστάσεων.
O Πουανκαρέ χαρακτηρίσθηκε ως «Ο Τελευταίος Αναγεννησιακός Άνθρωπος», ένας Μαθηματικός που αισθανόταν άνετα σε κάθε τομέα των Μαθηματικών, όπως την ανάλυση, την άλγεβρα, την τοπολογία, την αστρονομία και τη θεωρητική φυσική. Ο Γάλλος Μαθηματικός ήταν μεγάλος οραματιστής, που πρώτος εξέφρασε τη βασική αρχή της Θεωρίας του Χάους, ότι δηλαδή «μικρές διαφορές στις αρχικές συνθήκες προκαλούν μεγάλες διαφορές στο τελικό αποτέλεσμα».


4 σχόλια:

Ein Steppenwolf είπε...

Φαίνεται επίσης πιθανόν να αρνηθεί ένα βραβείο 1.000.000 δολαρίων που του προσφέρθηκε από ένα αμερικανικό Ίδρυμα Μαθηματικών

Το βραβείο δεν του έχει προσφερθεί (ακόμα). Έχει δηλώσει: "I’m not going to decide whether to accept the prize until it is offered."

ο Perelman κατέληξε το 2002 σε μια απόδειξη 473 σελίδων στην οποία οι συνάδελφοί του δεν κατάφεραν να εντοπίσουν λάθος.

Ο Πέρελμαν είχε δημοσιεύσει μια συνοπτική απόδειξη σε τρία άρθρα:

In November of 2002, he emerged from his seclusion, publishing a 39-page missive on the site arXiv.org—a repository for math and physics papers yet to be published in peer-reviewed journals—and alerting a few of his fellow mathematicians to its presence. In March of 2003, another 22 cryptic pages appeared. Four months later, seven more followed. Though he never mentioned it by name, in a mere 68 pages Perelman had apparently solved the Poincaré conjecture

Άλλοι μαθηματικοί -στο πλαίσιο της προσπάθειας επαλήθευσης αυτής της απόδειξης- έγραψαν αναλυτικές αποδείξεις, μια απ' τις οποίες ήταν (κάτι παραπάνω από) 473 σελίδες:

Columbia's Morgan, who, with Gang Tian of MIT, published a 473-page, expanded demonstration of Perelman's proof of the Poincaré conjecture.

Alexandros είπε...

Μου έκανε εντύπωση η στάση του απέναντι στους άλλους μαθηματικούς.Μόνο ένα τέτοιο άτομο θα μπορούσε να καταλήξει σε μια τόσο πολύπλοκη λύση. Και όπως έλεγε και ο Αϊνστάιν για να πετύχεις κάτι σημαντικό στην επιστήμη πρέπει για τουλαχιστον μισή ώρα την ημέρα να σκέφτεσαι διαφορετικά από ότι όλοι άλλοι.

Ein Steppenwolf είπε...

Για τη στάση του απέναντι στη μαθηματική κοινότητα: φαίνεται ότι βασίστηκε αποκλειστικά στις ικανότητές του προκειμένου να κάνει καριέρα, π.χ. δε συνασπιζόταν με τους "φίλους" του προκειμένου να φάει τη θέση κάποιου άλλου.

Οι συνάδελφοί του, αντιθέτως, του την έφεραν πισώπλατα: αφού είχε δημοσιεύσει την απόδειξή του, δεν τον επανεξέλεξαν ως μέλος του ινστιτούτου στο οποίο εργαζόταν! Μια ομάδα Κινέζων επιχείρησε να του πάρει τη δόξα (και τα χρήματα), ισχυριζόμενοι ότι αυτοί ήταν που απέδειξαν την εικασία "εφαρμόζοντας το πρόγραμμα Χάμιλτον-Πέρελμαν". Τον απώθησαν όχι μόνο αυτές οι πράξεις, αλλά και αδράνεια των άλλων μαθηματικών που δεν τις κατήγγειλαν, αλλά τις ανέχτηκαν.

Πάντως τα μέσα μαζικής ενημέρωσης έχουν δημιουργήσει μια διαστρεβλωμένη εικόνα της προσωπικότητάς του.

Ο ένας μύθος είναι ότι έχει αρνηθεί ένα εκατομμύριο δολλάρια. Μα δεν του έχουν προσφερθεί. Το βραβείο που δεν δέχτηκε συνοδευόταν από χρηματικό βραβείο το πολύ δέκα χιλιάδων δολλαρίων.

Ο άλλος, ότι δήθεν ζει απ' τη σύνταξη της μάνας του (75 δολλάρια). Στην πραγματικότητα έχει αποταμιεύσεις απ' τον καιρό που εργαζόταν στις ΗΠΑ, που όπως είπε ο ίδιος, φτάνουν για μια ζωή.

Alexandros είπε...

Είδες άλλη μία μεγάλη προσφορά του διαδικτύου; Έστειλε την απόδειξη σε ιστοσελίδα(!) διότι είχε κακές σχέσεις με τα περιοδικά.