Πέμπτη, 8 Νοεμβρίου 2007

ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΗΣ ΜΗ ΠΛΗΡΟΤΗΤΑΣ

Εχθές ολοκλήρωσα την "Μεγάλη Χίμαιρα" του Μ. Καραγάτση. Και επειδή αυτήν την εποχή έχω διάθεση για διάβασμα , πήγα στην βιβλιοθήκη μου αμέσως για να διαλέξω το επόμενο βιβλίο. Πλάκα πλάκα έχω μαζέψει καμιά 30 βιβλία αδιάβαστα. Αν συνεχίσω έτσι σε λίγο καιρό θα είναι περισσότερα από τα διαβασμένα. Όποτε πηγαίνω ταξίδι παίρνω από το αεροδρόμιο 4-5 βιβλία αλλά μέχρι να ταξιδέψω ξανά δεν έχω διαβάσει ούτε τα μισά. Χώρια τις παραγγελίες από το internet που αν είναι άνω των 50 ευρώ δεν χρεώνεσαι μεταφορικά. Τρία τρία τα παραγγέλνω.


Τι διάλεξα για να διαβάσω αυτήν την εποχή; Την ιστορία ενός από τους κορυφαίους μαθηματικούς του περασμένου αιώνα. Του Κούρτ Γκέντελ. Ο Γκέντελ ήταν μαθηματικός της λογικής και ανακάλυψε το γνωστό ως θεώρημα της μη πληρότητας. Στο βιβλίο "Αιχμάλωτος των Μαθηματικών" από τις Εκδόσεις Τραυλός αναλύεται και προβάλλεται ως ένας από τους σημαντικότερους (για άλλους ο σημαντικότερος, καθώς έχει παρουσιαστεί και από το περιοδικό Time ως κορυφαία μαθηματική προσωπικότητα του 20ου αιώνα) μαθηματικούς , του οποίου το θεώρημα περί μη-πληρότητας ήρθε να αναταράξει τα μέχρι τότε συμβατικά και αξιωματικά μαθηματικά. Βαθύτατα πλατωνιστής αναζητούσε τη μεταφυσική πλευρά των μαθηματικών για να οδηγηθεί στο θεώρημα της μη πληρότητας, ότι δηλαδή σε ένα μαθηματικό σύστημα υπάρχουν αναφορές οι οποίες αν κι είναι αληθείς δεν μπορούν να αποδειχθούν. Σε ηλικία μόλις 23 ετών, προς το τέλος ενός κατά τα άλλα άχαρου συνεδρίου στο Κένιγκσμπεργκ θα διατυπώσει τη θεώρημα της μη-πληρότητας που θα προκαλέσει μεγάλο σεισμό στα μαθηματικά θεμέλια. Κατασκευάζοντας την Αριθμητική Γκέντελ, θα επηρεάσει έναν άλλον επιστήμονα της λογικής, τον Άλαν Τιούρινγκ ο οποίος θεωρείται ο πατέρας της λειτουργίας την ηλεκτρονικών υπολογιστών.

Πέρα από τις στιγμές και τα γεγονότα της ζωής που σημάδεψαν τη ζωή του κορυφαίου επιστήμονα της λογικής, η συγγραφέας του βιβλίου προσπαθεί να σκιαγραφήσει και το χαρακτήρα του Γκέντελ. Συλλέγοντας στοιχεία από τη συχνή επικοινωνία του Γκέντελ με τη μητέρα του καθώς και με άλλους συναδέλφους του, προσπαθεί να αντιληφθεί τι ήταν αυτό που οδήγησε τον μεγάλο μαθηματικό να πεθάνει ουσιαστικά προδομένος από αυτό που πάντα υπηρετούσε: τη λογική. Τα τελευταία χρόνια της ζωής του έβλεπε παντού συνομωσίες κι είχε αναπτύξει διάφορες φοβίες, όπως π.χ. η έκλυση διαφόρων τοξικών αερίων κατά την επίσκεψή του στο ψυγείο. Κατέληξε στις 14 Ιανουαρίου του 1978, αφού είχε περάσει αρκετές μέρες χωρίς τροφή φοβούμενος ότι θα τον δηλητηριάσουν (την ημέρα του θανάτου του ζύγιζε 33 κιλά).

Ο Γκέντελ έζησε από κοντά τον Κύκλο της Βιέννης, ουσιαστικά την αρχή του θετικισμού. Εκεί ο Βιτγκενστάιν θα βάλει τα θεμέλια του λογικού θετικισμού, τον οποίο θα ακολουθήσουν πολλοί άλλοι φιλόσοφοι επηρεασμένοι από το μεγαλείο της σκέψης του. Οι Γκέντελ - Βιτγκενστάιν μάλλον ποτέ δεν συμπαθήθηκαν, αν και ο Γκέντελ απέφευγε οποιεσδήποτε δημόσιες αντιπαραθέσεις. Ο Βιτγκενστάιν θα προσπαθήσει να μηδενίσει τη σημαντικότητα του θεωρήματος της μη-πληρότητας, χωρίς όμως να καταφέρει τίποτα. Η συγγραφέας υποστηρίζει πως ουσιαστικά και οι δύο (αν και ο Βιτγκενστάιν περισσότερο εμπειριστής) αναζητούσαν την αλήθεια πέρα από αυτό που γινόταν αντιληπτό με τις αισθήσεις μας. Φορμαλιστές, θετικιστές, εμπειριστές, παρελαύνουν μπροστά από τα μάτια μας και η συγγραφέας κατορθώνει με κατανοητό τρόπο να μας διευκρινίσει ποιές ήταν οι ιδέες τους και οι προεκτάσεις τους.
Πως ένοιωσε ο μικρός Γκέντελ όταν αντιλήφθηκε ότι ήταν πιο έξυπνος από τους γονείς του και δεν μπορούσαν να το καλύψουν νοητικά; Ποιά να ήταν η σκέψη του όταν ακόμη και η ίδια του η γυναίκα θεωρούσε πως ο αδερφός του Ρούντολφ, ως γιατρός ήταν πολύ πιο επιτυχημένος από τον ίδιο τον Κουρτ; Ή ακόμα όταν διάφοροι τον συγκαταλέγανε στους εμπειριστές λόγω της παρουσίας του στον Κύκλο της Βιέννης, αν και ο ίδιος διατυμπάνιζε πως δεν ήταν εμπειριστής; Μία εντυπωσιακή μαθηματική οντότητα που αναδεικνύεται από την κομψή γραφή της Γκόλντσταϊν. Στα θετικά της έκδοσης θα πρέπει επιπλέον να επισημανθούν οι πολύ καλές σημειώσεις για θέματα που χρειάζεται αναλυτικότερη παρουσίαση καθώς και το διαφωτιστικό ευρετήριο στο τέλος του βιβλίου.


Λίγα λόγια για τη Συγγραφέα.


Η Ρεμπέκα Γκόλντσταϊν είναι καθηγήτρια φιλοσοφίας των επιστημών και ταλαντούχος μυθιστοριογράφος. Έχει βραβευτεί επανειλημμένα για το συγγραφικό της έργο και είναι μέλος του ιδρύματος MacArthur. Το βιβλίο αυτό είναι ένα διαμάντι - η ιστορία μιας ανατρεπτικής ιδέας, του ιδιόρρυθμου ανθρώπου που την συνέλαβε και της πολύχρωμης εποχής που την ανέδειξε. Συνδυάζοντας επιλεγμένα περιστατικά από τη ζωή του Κουρτ Γκέντελ με τη λεπτομερή αλλά και προσιτή παρουσίαση της πιο επαναστατική ς του ανακάλυψης, αποκαλύπτει την επιστημονική, αλλά συγχρόνως και την ανθρώπινη πλευρά μιας ιδιόρρυθμης προσωπικότητας που χαρακτηρίστηκε ως "ο βασιλιάς των μετα - μαθηματικών".



Links που βρήκα από μία πρόχειρη αναζήτηση : 1 , 2 , 3

4 σχόλια:

gatti είπε...

Είσαι τυχερός που έχουν μαζευτεί μόνο
30 βιβλία αδιάβαστα. Εγώ έχω μαζέψει πάνω από 100 και δυστυχώς η εποχή είναι τέτοια (πλησιάζουν Χριστούγεννα, άρα θα υπάρξει αυξημένη παραγωγή) που η λίστα θα μεγαλώσει.

Το βιβλίο όπως το περιγράφεις πρέπει να είναι εξαιρετικά ενδιαφέρον, νομίζω μάλιστα ότι αναφορά στον συγκεκριμένο μαθηματικό κάνει και ο Απόστολος Δοξιάδης στο βιβλίο του "Από την παράνοια στους Αλγόριθμους".

Βλέπω, πάντως, γενικότερα τον τελευταίο καιρό να εκδίδονται βιβλία σχετικά με τα μαθηματικά, είτε με "όχημα" ένα θεατρικό έργο όπως στην περίπτωση του Δοξιάδη, που γνωρίζει πολύ καλά τον συγκεκριμένο χώρο, είτε μια αστυνομική ιστορία μαθηματικής υφής όπως στην περίπτωση του Τεύκρου Μιχαηλίδη και τα "Πυθαγόρεια Εγκλήματα" (να σκεφτείς αυτό το βιβλίο το έχω, είναι μέσα στη λίστα ...αναμονής).

Ολα τα βιβλία είναι καλά, αλλά πού είναι ο χρόνος για να τα
απολαύσεις; Εσύ παρά τα ...παράπονά σου πρέπει να έχεις αρκετό χρόνο. ΄Η εν πάση περιπτώσει περισσότερο απ΄ ό,τι εγώ...

Alexandros είπε...

Καλημέρα gatti

Εγώ που λες, έχω αρκετό ελεύθερο χρόνο σε καθημερινή βάση.Στις 3 το μεσημέρι είμαι σπίτι εκτός και αν γίνει σεισμός , πυρκαγιά ή τσουνάμι. Τότε , ως μέλος της "Κρατικής Μηχανής" μπορεί (δεν είναι σίγουρο) να χρειαστούν την βοήθεια μου.

Μέχρι πριν 2-3 χρόνια διάβαζα 1 βιβλίο την εβδομάδα. Το γρήγορο internet με "κατέστρεψε". Άρχισα να κατεβάζω ταινίες και αμερικάνικες σειρές. Μετά ήρθε και το Blogging και έδεσε το γλυκό...

Καλά βιβλία με θέμα τα μαθηματικά :
α) Το θεώρημα του Παπαγάλου
β) Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά
γ) Ο Θείος Πέτρος και η εικασία του Γκολντμπαχ
δ) Υπόθεση Ρίμαν-η εμμονή με τους πρώτους αριθμούς
ε) Η Γάλλος μαθηματικός
στ)Η μουσική των πρώτων αριθμών

Τα β και γ τα έχω διαβάσει. Τα α και δ τα έχω στην βιβλιοθήκη και τα ε και στ έχω σκοπό να τα αγοράσω.

Όσον αφορά τα "Πυθαγόρεια Εγκλήματα" του Μιχαηλίδη, μου κάνει εντύπωση η απήχηση τους. Σας βιβλίο δεν λέει καθόλου. Διάβασε το, και πες μου και εσύ την γνώμη σου.

Κ. Καλφοπούλου είπε...

πω πω πόσο διαφωνώ για τα Πυθαγόρεια... Όχι μόνο επειδή είμαι fun του Μιχαηλίδη γενικώς (με ενθουσιάζουν τα άρθρα του και οι μεταφράσεις του), αλλά επειδή το συγκεκριμένο βιβλίο έχει βρει τρομερή απήχηση ειδικά στους μαθητές που το διαβάζουν σε λέσχες ανάγνωσης.

Alexandros είπε...

@K.Καλφοπούλου

Καλησπέρα

Το βιβλίο κατά την ταπεινή μου γνώμη , είχε ένα "λάθος". Ο ήρωας δεν έδινε σε κανένα σημείο του βιβλίου την αίσθηση περί ψύχωσης για τα μαθηματικά. Δεν είχε αυτήν την τρέλα που θα οδηγήσει σε φόνο. Και αν την είχε , αυτό δεν αποδόθηκε στο βιβλίο και δεν πέρασε στον αναγνώστη. Επίσης , από πολύ νωρίς είχε γίνει πασιφανές το που θα οδηγηθεί το όλο στόρυ. Ωραίο το blog σου! Τα το επισκέπτομαι!